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    如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．

    （1）求证：；

    （2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．

    求证：．

     

     

     

    【答案】

     

    （1）因为E为AD中点，所以AE=ED

    因为为等腰梯形ABCD

    ∴∠A=∠D，AB=CD

    ∴△EAB≌△EDC（SAS)

    ∴EB=EC

    （2）分别延长BA，CE至点O

    ∵∠BEC=∠BFC =90°

    ∵∠EGB=∠FGC（对顶角）

    ∴∠EBG=∠FCG

    ∵△EAB≌△EDC（SAS)

    ∴∠ABE=∠FCG

    ∴∠O=∠EGB（内角和)

    ∴△BEO≌△BEG

    ∴BO=BG，EO=EG

    ∴△AOE≌△DEG（SAS)

    ∴DG=AO

    ∴BG=BO=AB+AO=DG+CD

     

     【解析】略

     

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     如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．

    （1）求证：；

    （2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．

    求证：．

     

     

     

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    A．         B． 

    C．         D．

     

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