Question

4．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，则CM+DM的最小值为16．

Answer 1

分析 作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，然后求出C′D为直径，从而得解．

解答 解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，
此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，
由垂径定理，$\widehat{AC}$=$\widehat{AC′}$，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC′}$，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，AB为直径，
∴C′D为直径，
∴CM+DM的最小值是16．
故答案是：16．

点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．