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    【题目】在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为（　　）

    A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm

    【答案】A

    【解析】

    由四边形PQMN是矩形，AD是BC边上的高，易证△BPQ∽△BAD，△APN∽ABC，可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，据此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周长．

    ∵四边形PQMN是矩形，AD是BC边上的高，

    ∴PQ⊥BC，AD⊥BC，PN∥BC

    ∴PQ∥AD，

    ∴△BPQ∽△BAD，△APN∽ABC，

    ∴PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB

    ∴，

    又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，

    ∴，

    ∴PQ=2.4

    则PN=4.8，

    ∴矩形PQMN的周长=14.4cm．

    故选A.

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    【题目】如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

    （1）求k的值；

    （2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

    (1)求证：EF=MF；

    (2)若AE=2，求FC的长．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

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    【题目】如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

    （1）试判断△BEC是否为等腰三角形，并说明理由．

    （2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

    （3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．

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    【题目】（问题情境）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

    （结论运用）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．

    （1）试利用射影定理证明△ABC∽△BED；

    （2）若DE=2CE，求OF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

    年度

    2009

    2010

    2011

    2012

    投入技改资金x（万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    产品成本y（万元/件）

    7.2

    6

    4.5

    4

    （1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．

    （2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元

    ①预计生产成本每件比2012年降低多少元？

    ②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若x、y、z满足x2+y2＝z2，我们定义这个三角形为美好三角形．

    （1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC　 　（填“是”或“不是”）美好三角形；

    （2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直径是2，求证：△ABC是美好三角形；

    （3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度数．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是_____．

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