Question

9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）7（4-x）-2（4-3x）＜4x；     
（2）5（x-2）+8＜6（x-1）+7     
（3）$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{2}＜1$；
（4）$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-x}{6}＞\frac{x-1}{2}-1$
（5）$\frac{{3（{x+1}）}}{8}-1$＞$\frac{x-5}{2}-x$
（6）$x+\frac{x+1}{3}≤1-\frac{x-8}{6}$．

Answer 1

分析 （1）去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（2）去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（3）去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（4）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（5）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（6）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．

解答 解：（1）7（4-x）-2（4-3x）＜4x；     
去括号得：28-7x-8+6x＜4x，
移项得：-x-4x＜-28+8
合并同类项得：-5x＜-20
则x＞4．
数轴表示：


（2）5（x-2）+8＜6（x-1）+7     
去括号得：5x-10+8＜6x-6+7，
移项得：5x-6x＜7-6+10-8
合并同类项得：-x＜-3
则x＞3．
数轴表示：


（3）$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{2}＜1$；
去分母得：2x-3（x-1）＜6，
去括号得：2x-3x+3＜6，
移项得：2x-3x＜6-3
合并同类项得：-x＜3
则x＞-3．
数轴表示：


（4）$\frac{2x+1}{3}-\frac{2-x}{6}＞\frac{x-1}{2}-1$
去分母得：2（2x+1）-（2-x）＞3（x-1）-6，
去括号得：4x+2-2+x＞3x-3-6，
移项得：4x+x-3x＞-3-6-2+2
合并同类项得：2x＞-9
则x＞-$\frac{9}{2}$．
数轴表示：


（5）$\frac{{3（{x+1}）}}{8}-1$＞$\frac{x-5}{2}-x$
去分母得：3（x+1）-8＞4（x-5）-8x，
去括号得：3x+3-8＞4x-20-8x，
移项得：3x-4x+8x＞-20-3+8，
合并同类项得：7x＞-15
则x＞-$\frac{15}{7}$．
数轴表示：


（6）$x+\frac{x+1}{3}≤1-\frac{x-8}{6}$．
去分母得：6x+2（x+1）≤6-（x-8），
去括号得：6x+2x+2≤6-x+8，
移项得：8x+x≤6+8-2
合并同类项得：9x≤12
则x≤$\frac{4}{3}$．
数轴表示：
．

点评 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．