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    如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．


    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，OB＝OD.

    ∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB.

    ∴△OED≌△OFB.

    ∴DE＝BF.

    又∵DE∥BF，

    ∴四边形BEDF是平行四边形．

    ∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．


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