Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=3

3

，E、F为AB上两点，AE=BF，EG∥FH∥AC，则EG+FH的值等于

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,勾股定理

专题：数形结合

分析：根据AC=a，BC=2a，根据勾股定理可求出AC的值，再运用平行线分线段成比例可将EG+FH的值转化，从而得出答案．

解答：解：Rt△ABC中，∠B=30°，AB=3

3

，
设AC=a，BC=2a．
∴4a2-a2=(3

3

)2，a=3，
∴AC=3．又GE∥HF∥AC，
∴

EG

AC

=

BE

AB

，

HF

AC

=

BF

AB

．
又在AB上，AE=BF，
∴BE=AF，
∴

EG

AC

+

HF

AC

=

BE

AB

+

BF

AB

=

AF

AB

+

BF

AB

=1，
∴GE+HF=AC=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了平行线分线段成比例的知识，难度不大，关键是运用转化思想将要求的线段和转化．