Question

已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9．
（1）求AC的长；                  
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：（1）根据勾股定理可求AC的长；                  
（2）先根据勾股定理的逆定理可求∠D=90°，再根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD列式计算即可求解．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AC²=AB²-BC²=17²-8²=225，
∴AC=15；
（2）∵AD²+CD²=9²+12²=225=AC²，
∴∠D=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=8×15÷2+12×9÷2=114．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．