Question

如图，观察右面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在横线上分别写出与点阵相对应的等式：
①1=1²；    ②1+3=2²；  ③1+3+5=3²；  ④

1+3+5+7=4²

；⑤

1+3+5+7+9=5²

．
（2）1+3+5+7+…+2005+2007+2009的值是多少？
（3）通过猜想写出第n个点阵相对应的等式：

1+3+5+7+…+2n-1=n²

．

Answer 1

分析：（1）由图可知：1=1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²从而得到从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²根据此规律解题即可．
（2）根据（1）规律得出1+3+5+7+…+2005+2007+2009=1005²，
（3）根据（1）规律得出第n个点阵相对应的等式即可．

解答：解：（1））∵从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，
∴连续4个，5个奇数和分别为4²，5²，…
故答案为：④1+3+5+7=4²，⑤1+3+5+7+9=5²，

（2）1+3+5+7+…+2005+2007+2009=1005²，

（3）∵从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²，…
∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，
故答案为：1+3+5+7+…+2n-1=n²．

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生仔细观察分析发现规律，根据规律解题．