Question

【题目】如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D是BC中点，点E是AD中点．

(1)求EB的长；

(2)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm?

(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以1cm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm/s和9cm/s的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）3；7

（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6

【解析】

（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.

（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3 cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm.

（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.

（1）∵点D是BC中点，D表示的数为

又∵点E是AD中点确定，E表示的数为

∴EB=5-=

故答案：

（2）根据题意可得：AC=18

①P、Q未相遇距离为3 cm

t+3+2t=18

t=5

当t=5时，PQ=3cm

②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm

2t-3+t=18

t=7

答案：5；7

t秒钟后，A点位置为：10t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9t

BC=8+9t(2+4t)=6+5t

AB=5t+12

ABBC=5t+12(5t+6)=6
AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6