【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)2.5
【解析】试题分析:(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到,求得CD=4,由切线的性质得到BE=DE,BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论.
试题解析:(1)连结OD, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠BDO, ∵∠CDA=∠CBD, ∴∠CDA=∠ODB,
又∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADO+∠ODB=90°, ∴∠ADO+∠CDA=90°, 即∠CDO=90°,
∴OD⊥CD, ∵OD是⊙O半径, ∴CD是⊙O的切线
(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD ∴△CDA∽△CBD ∴∵,BC=6, ∴CD=4,
∵CE,BE是⊙O的切线 ∴BE=DE,BE⊥BC ∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2 解得:BE=2.5
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【题目】小明的外婆从家乡带来一篮苹果,小明数了数,发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个,都恰好拿完,又知道苹果的总数超过100个,但又不足150个,试问这篮苹果共多少个?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
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【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
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【题目】已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC 边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问(2)中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.
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