Question

【题目】在菱形ABCD中，∠A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD,垂足为P，则∠EPF＝

A.35°B.45°C.50°D.55°

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．

解：如图，延长PF交AB的延长线于点G．
在中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵∠BEP=90°，
∴，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，，
∴∠FPC=55°，
∴∠EPF=90°-55°=35°，
故选：A．