Question

当x=

 

时，x²+8x-1的值与（2x-4）（x+6）的值相等．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：此题的等量关系明确，列方程后得到的是一个比较复杂的一元二次方程，首先化简，然后采用直接开平方法解方程．

解答：解：据题意得：x²+8x-1=（2x-4）（x+6）
化简得：x²=23
开平方，得
x=±

23

，
∴当x=±

23

时，x²+8x-1的值与（2x-4）（x+6）的值相等．
故答案是：±

23

．

点评：此题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．