[题目]已知:如图.O是直线AB上一点.OD是∠AOC的平分线.∠COD与∠COE互余求证:∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整:证明:∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE= °∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠ (理由: )∴∠BOE=∠COE(理由: )∵∠AOE+∠BOE=180� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余

求证：∠AOE与∠COE互补.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵O是直线AB上一点

∴∠AOB=180°

∵∠COD与∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=_________°

∵OD是∠AOC的平分线

∴∠AOD=∠________（理由：_______________）

∴∠BOE=∠COE（理由：________________）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE与∠COE互补

【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等

【解析】

首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.

∵O是直线AB上一点

∴∠AOB=180°

∵∠COD与∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=90°

∵OD是∠AOC的平分线

∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）

∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE与∠COE互补

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