Question

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8m，引桥水平跨度AC=8m．
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若AD：BE=5：3，求与地面垂直的平台立柱GH的高度．
（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析：（1）延长BE交AC于F，从而得出四边形DAFE为平行四边形，在RT△BCF中，求出CF，则可得出DE的长度．
（2）先判断出△FEM∽△FBC，然后根据AD：BE=5：3，可得出

EF

BF

=

5

8

，继而可解出EM的长度，也可得出GH的高度．

解答：解：（1）延长BE交AC于F，

根据题意得，四边形DAFE为平行四边形，
故DE=AF，DA=FE，
∵DA∥FE，
∴∠BFC=∠A=37°，
在RT△BCF中，BC=4.8，
∴CF=

BC

tan∠BFC

=

4.8

0.75

=6.4（m），
∴DE=AC-CF=1.6（m）．
（2）作EM⊥AC于M，得EM=GH，

∵EM∥BC，
∴△FEM∽△FBC，
∴

EM

BC

=

FE

FB

，
∵

AD

BE

=

5

3

，
∴

EF

BF

=

5

8

，
∴EM=3，即GH=3（m）．
答：与地面垂直的平台立柱GH的高度为3m．

点评：此题考查的知识点是相似三角形的应用及解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用相似三角形的性质求解，难度一般．