Question

13．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为y=$\frac{9}{14}$x．

Answer 1

分析 设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．

解答 解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=7，
∴AB=$\frac{14}{3}$，
∴OC=AB=$\frac{14}{3}$，
由此可知直线l经过（$\frac{14}{3}$，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3=$\frac{14}{3}$k，解得k=$\frac{9}{14}$
∴直线l解析式为y=$\frac{9}{14}$x．
故答案为：y=$\frac{9}{14}$x．

点评 此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，了面积相等问题及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．