Question

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0。
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂>x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值。

Answer 1

解：（1）当m=1时，原方程为x²-2x-1=0，
解得 x=1±；
（2）△=8m，
①当m>0时，原方程有两不等实根；
②当m=0时，原方程有两相等实根；
③当m<0时，原方程无实根；
（3）由已知，可得：0＜x₂-x₁＜3 两边平方可得到：
（x₁+ x₂）²-4 x₁x₂<9
即8m<9，
解得m<
而x₁≠ x₂且m为整数
∴m=1。