[题目]如图.ABCD中.∠ABC的平分线BE交AD于点E．(1)求证:AE=AB,(2)若BC=8.CD=6.求DE的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E．

（1）求证：AE=AB；

（2）若BC=8，CD=6，求DE的长度．

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）根据平行四边形的性质求出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠2，根据角平分线的定义得出∠2=∠3，求出∠1=∠3即可；

（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC=8，AB=CD=6，求出AE=AB=6即可．

（1）证明：如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵BE平分∠ABC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AE=AB；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=8，AB=CD=6，

∴AE=AB=6，

∴DE=AB-AE=2．

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