Question

1．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₁₃．若P（m，2）在第13段抛物线C₁₃上，则m的值为37或38．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C₁₃平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₁₃的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答 解：令y=0，则-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由图可知，抛物线C₁₃在x轴上方，
相当于抛物线C₁向右平移6×6=36个单位得到，
∴抛物线C₁₃的解析式为y=-（x-36）（x-36-3）=-（x-36）（x-39），
∵P（m，2）在第13段抛物线C₁₃上，
∴-（m-36）（m-39）=2，
解得m=37或38．
故答案为：37或38．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．