Question

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m的个数    和（S）
1-----------→2=1×2
2--------→2+4=6=2×3
3------→2+4+6=12=3×4
4----→2+4+6+8=20=4×5
5--→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为

42

；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：

2+4+6+…+2m=m（m+1）

；
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200   　　 ②202+204+206+…+300．

Answer 1

分析：（1）仔细观察给出的等式可发现从2开始连续两个偶数和1×2，连续3个偶数和是2×3，连续4个，5个偶数和为3×4，4×5，从而推出当m=6时，和的值；
（2）根据分析得出当有m个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m（m+1）．
（3）根据已知规律进行计算，得出答案即可．

解答：解：（1）∵2+2=2×2，
2+4=6=2×3=2×（2+1），
2+4+6=12=3×4=3×（3+1），
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），
∴m=6时，和为：6×7=42；

（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；
（3）①2+4+6+…+200 　
=100×101，
=10100；
 ②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，
∴202+204+206+…+300．
=22650-10100，
=12550．

点评：此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．