Question

已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD．

Answer 1

分析：首先由DE∥AC，DF∥AB，即可判定四边形AEDF是平行四边形，∠ADE=∠FAD，又由AD平分∠BAC，易得△AED是等腰三角形，即AE=DE，即可判定四边形AEDF是菱形，由菱形的对角线互相垂直，即可证得EF⊥AD．

解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠FAD，四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴EF⊥AD．

点评：此题考查了菱形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得四边形AEDF是菱形是解此题的关键．