Question

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

2

x

交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁的值为（　　）

• A、-8
• B、4
• C、-4
• D、0

Answer 1

分析：根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

2

x

两交点A，B关于原点对称，求出y₁=-y₂，y₂=-y₁，代入解析式即可解答．

解答：解：将y=

2

x

化为xy=2，将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入xy=2，得x₁y₁=2，x₂y₂=2．
因为y₁和y₂互为相反数，所以y₁=-y₂，y₂=-y₁．则x₁y₂+x₂y₁=-x₁y₁-x₂y₂=-（x₁y₁+x₂y₂）=-（2+2）=-4．
故选C．

点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．