如图,△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D.若BE=4,BD=2.求⊙O的半径和边AC的长.
解答:连结OE,∵AB切⊙O于点E,∴OE⊥BE.即∠BEO=90°. 设OD=OE=r,则OB=r+2. 在Rt△BOE中,BE2+OE2=BO2. ∴42+r2=(2+r)2,解得r=3,∴BC=8. ∵AC⊥BC ∴AC也是⊙O的切线,∴AC=AE. 设AC=AE=x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴x2+82=(x+4)2,解得x=6. ∴⊙O的半径是3,AC=6. 评析:方程是我们求解的基本工具,方程思想是最重要的数学思想之一. |
连结OE,则OE⊥AB,在Rt△BEO中,BE=4,BD=2,欲求OD或OE,可根据勾股定理列方程求之. |
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com