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    如图1，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作OE⊥OF分别交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分线EP交直线AC于P．
    （1）①求证：OE=OF；
    ②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；
    （2）如图2，当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使E、F分别在CD、BC的延长线上，请完成图形并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）．
    （1）①∵OE⊥OF，且正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，
    ∴∠BOF=∠EOC，OB=OC，∠OBF=∠OCE，
    ∴△BOF≌△COE，
    ∴OE=OF．
    ②EF+
    		2
    CP=BC    ，
    证明：∵△BOF≌△COE，
    ∴OE=OF，∠OEF=∠OFE=45°．
    ∵∠FEC的角平分线EP交直线AC于P，
    ∴∠FEP=∠CEP．
    ∵∠OPE是△CPE的外角，
    ∴∠OPE=∠PCE+∠CEP=45°+∠CEP，
    ∵∠OEF=45°，∠OEP=∠OEF+∠FEP=45°+∠FEP
    ∴∠OEP=∠OPE．
    ∴OE=OP．
    ∴EF=
    		2
    OE=
    		2
    OP．
    ∵BC=
    		2
    OC=
    		2
    （OP+CP），
    ∴EF+
    		2
    CP=BC    ．

    （2）①成立．
    ②不成立应为EF-
    		2
    CP=BC    ．
    图形如图所示，
    证明如下：∠OEP=45°-∠CEP，
    又∵∠ECP=90°，
    ∴∠CQP=∠ECQ+∠CEP=90°+∠CEP．
    ∵∠QCP=∠BCO=45°，
    ∴∠P=180°-∠CQP-∠QCP=45°-∠CEP．
    ∴∠P=∠OEP．
    ∴OE=OP．
    ∴EF=
    		2
    OE=
    		2
    OP．
    ∵BC=
    		2
    OC=
    		2
    （OP-CP），
    ∴EF-
    		2
    CP=BC    ．
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    A．
    a2
    4
    		B．
    a2
    3
    		C．
    2a2
    5
    		D．
    2a2
    3

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    1
    2
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    		5
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