6.阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则
(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0.
解得y1=1,y2=4
当y=1时,x2-1=1.∴x2=2.∴x=±$\sqrt{2}$;
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±$\sqrt{5}$.
∴原方程的解为x1=$\sqrt{2}$,x2=-$\sqrt{2}$,x3=$\sqrt{5}$,x4=-$\sqrt{5}$.
解方程:(x2+1)2-(x2+1)-6=0.
分析 将x2+1视为一个整体,然后设x2+1=y,则原方程化为y2-y-6=0.求得方程的解,进一步分析探讨得出答案即可.
解答 解:(x2+1)2-(x2+1)-6=0,
设x2+1=y,
则原方程化为y2-y-6=0.
解得y1=3,y2=-2,
当y=3时,x2+1=3.
解得:x=±$\sqrt{2}$;
当y=-2时,x2+1=-2,
此方程无解.
因此原方程的解为x1=$\sqrt{2}$,x2=-$\sqrt{2}$.
点评 此题考查换元法解一元二次方程,掌握整体的代换方法是解决问题的关键.