Question

12．直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．

解答 解：如图，对于直线y=x+3，
当x=0时，y=3；
当y=0时，x=-3，
∴直线y=x+3与两个坐标轴的交点分别为A（-3，0），B（0，3）；
若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，
则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点B除外）；
若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，
则与x轴有一个交点（点A除外），与y轴有两个交点；
∴以AB为腰的等腰△ABC有6个；
若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，
综上所述，满足条件的点C最多有7个，
故选C．

点评 该题主要考查了等腰三角形的判定问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．