【题目】王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图:
(1)根据图中提供的数据列出如下统计表:
平均成绩(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(S2) | |
王华 | 80 | b | 80 | d |
张伟 | a | 85 | c | 260 |
则a= ,b= ,c= ,d= ,
(2)将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的是 .
(3)现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛,你可以根据以上的数据给老师哪些建议?
【答案】(1)80,80,90,60(2)张伟(3)张伟
【解析】
(1)根据平均数、中位数和众数,方差的定义分别求解可得;
(2)根据提供数据,可以分别求出两人的优秀率,即可得出答案;
(3)可以从两人平均成绩和优秀率得出答案.
(1)王华10次成绩分别为:80,70,90,80,70,90,70,80,90,80;
按大小顺序排列为:70,70,70,80,80,80,80,90,90,90;
则中位数b=80;
方差d=×[(80﹣80)2×4+(70﹣80)2×3+(90﹣80)2×3]=60;
张伟的平均成绩a==80(分),
90出现了3次,出现的次数最多,则众数c=90;
故答案为:80,80,90,60;
(2)王华的优秀率为:×100%=30%,
张伟的优秀率为:×100%=50%,
则张伟的优秀率高.
故答案为:张伟;
(3)∵王华与张伟的平均成绩相同,而张伟的优秀率高于王华,
∴可以选张伟参加竞赛.
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【题目】已知,△ABC是等边三角形,过点C作CD∥AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O.
(1)如图1,求证:AC垂直平分BD;
(2)如图2,点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且ND=NM,连接BN.求证:NB=NM.
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【题目】图形的折叠即图形的翻折或者说是对称变换.这类问题与生活紧密联系,内容丰富,解法灵活,具有开放性,可以培养我们的动手能力,空间想象能力和几何变换的思想.在综合与实践课上,每个小组剪了一些如图1所示的直角三角形纸片(,,),并将纸片中的各内角进行折叠操作:
(1)如图2,“奋斗”小组将纸片中的进行折叠,使直角边落在斜边上,点落在点位置,折痕为,则的长为______.
(2)如图3,“勤奋”小组将中的进行折叠,使点落在直角边中点上,折痕为,则的长为______.
(3)如图4,“雄鹰”小组将纸片中的进行折叠,使点落在直角边延长线上的点处,折痕为,求出的长.
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【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:①;②;③;④方程的根为,;⑤当时,随着的增大而增大.其中正确结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)根据已知条件,用尺规作图将图形补充完整,并保留作图痕迹。
(2)求证:△ACD≌△AED;
(3)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
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【题目】如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程y(千米)随时间x(分)变化的图象.下面几个结论:①比赛开始24分钟时,两人第一次相遇.②这次比赛全程是10千米.③比赛开始38分钟时,两人第二次相遇.正确的结论为_____(只填序号).
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【题目】打折前,买20件A商品和30件B商品要用2200元,买50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后,买40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少钱?
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【题目】从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2)。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积,可以验证成立的公式是( )
A.a2-b2=(a-b)2 | B.(a+b)2="a+2ab+b" |
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 | D.a2-b2=(a-b)(a+b) |
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【题目】为打赢“脱贫攻坚”战,某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富,该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板,供其加工做成如图②所示的A,B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖,B款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板,做成A,B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完?
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