某大学毕业生响应国家“自主创业的号召.投资开办了一个装饰品商店.某装饰品的进价为每件30元.现在的售价为每件40元.每星期可卖出150件．市场调查发现:如果每件的售价每涨1元.那么每星期少卖10件．设每件涨价x元.每星期的利润为W元．(1)求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围,(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2014•宁波一模）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．
（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

分析：（1）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式；
（2）再利用二次函数增减性得出最值即可．

解答：解：（1）由题意得：W=（150-10x）（10+x），
即：W=-10x²+50x+1500，（0≤x≤5的整数）
（2）∵对称轴x=-

，
∴x=2时或x=3时，W_最大值=1560，
而x=2时，每星期的销量130，x=3时，每星期的销量120
∴涨2元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．

点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．

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A．2

B．3

C．4

D．5

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