Question

如图是某工厂货物传送带的平面示意图．为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的43°减小为30°．已知原传送带AB长为5米．

(1)求新传送带AC的长度(结果保留小数点后一位)；

(2)新旧货物传送带着地点BC之间相距多远(结果保留小数点后一位)？

(参考数据：cos30°≈0.866，tan30°≈0.577，sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933．)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过点A作AD垂直于CB的延长线于点D 　　在Rt△ADB中，AB＝5，∠ABD＝43°， 　　∵sin∠ABD，cos∠ABD， 　　∴AD＝AB·sin∠ABD＝5×sin43°≈3 41， 　　BD＝AB·cos∠ABD＝5×cos43°≈3.66．　3分 　　在Rt△ADC中，∵sin∠ACD， 　　AC＝6.82≈6.8． 　　答：新传送带AC的长约为6.8米．　5分 　　(2)在Rt△ACD中，AC≈6.82，∠ACD＝30°， 　　∵cos∠ACD，　6分 　　CD＝AC·cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91．　7分 　　∴BC＝CD－BD＝5.91－3.66≈2.3． 　　答：新旧货物传送带着地点 　　BC之间相距2.3米．　8分