Question

3．如图，DE+AB=AD，∠1=∠E．求证：
（1）∠2=∠B；
（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

Answer 1

分析 （1）根据等角对等边得出DE=DC，再由DE+AB=AD，得出AB=AC，由等边对等角得出∠2=∠B；
（2）根据三角形的内角和定理得出∠E+∠1+∠D+∠B+∠A+∠2=360°，根据∠E+∠1+∠2+∠B=180°得出∠C+∠D=180°，从而得出DE∥AB．

解答 解：（1）∵∠1=∠E，
∴DE=DC，
∵DE+AB=AD，
∴AB=AC，
∴∠2=∠B；
（2）在△CDE和△ABC中，∠E+∠1+∠D+∠B+∠A+∠2=360°，
∵∠E+∠1+∠2+∠B=180°
∴∠A+∠D=180°，
∴DE∥AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，属基础题．证明线段相等，可证明它们所在的三角形全等，也可证明同一个三角形的两个角相等．