已知直线m的解析式为 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系内一动点．
（1）画出直线m；
（2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值．

解：（1）令 $\text{[math]}$ 中x=0，得点B坐标为（0，1）；
令y=0，得点A坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），如图所示；

（2）∵点B坐标为（0，1）；点A坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）．
∴由勾股定理可得|AB|=2，
∵等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，∴AB=AC，
所以S_△ABC= $\text{[math]}$ ×2×2=2；

（3）当点P在第四象限时

因为S_△ABO= $\text{[math]}$ ，S_△APO=- $\text{[math]}$ a，S_△BOP= $\text{[math]}$ ，
所以 S_△ABP=S_△ABO+S_△APO-S_△BOP=S_△ABC=2，
即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ =2，
解得a= $\text{[math]}$ ，
当点P在第一象限时，用类似的方法可得：
以 S_△ABP=S_△POB+S_△APO-S_△AOB=S_△ABC=2，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ =2，
解得：a= $\text{[math]}$ +1．
分析：（1）根据x=0时以及y=0时，求出A、B两点的坐标，即可画出图象；
（2）利用勾股定理得到AB的长；等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；
（3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．

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（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=

S_梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．

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（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，半圆与直线l相切？
（3）直线n在运动过程中，
①求S与t的函数关系式；
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=

S_梯形ABCD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．