解:(1)因为抛物线与

轴交于点

两点,设抛物线的函数关系式为:

∵抛物线与

轴交于点

∴

∴

所以,抛物线的函数关系式为:

················· 2分
又

因此,抛物线的顶点坐标为

······················ 3分
(2)连结


∵

是

的两条切线,
∴

∴

又四边形

的面积为

∴

∴

又

∴

因此,点

的坐标为

或

··············· 5分
当

点在第二象限时,切点

在第一象限.
在直角三角形

中,

∴

∴

过切点

作

垂足为点

∴

因此,切点

的坐标为

························ 6分
设直线

的函数关系式为

将

的坐标代入得

解之,得

所以,直线

的函数关系式为

··············· 7分
当

点在第三象限时,切点

在第四象限.
同理可求:切点

的坐标为

直线

的函数关系式为

因此,直线

的函数关系式为

或

····················· 8分
(3)若四边形

的面积等于

的面积
又

∴

∴

两点到

轴的距离相等,
∵

与

相切,∴点

与点

在

轴同侧,
∴切线

与

轴平行,
此时切线

的函数关系式为

或

······················· 9分
当

时,由

得,

当

时,由

得,

················ 11分
故满足条件的点

的位置有4个,分别是


······························ 12分
说明:本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应分数.
(1)通过点

,

求得抛物线的函数关系式和顶点坐标
(2)连结

通过

是

的两条切线,得到

,通过四边形

的面积和

得到

,从而求得E点坐标有两个,分别求得切点

的坐标,求得直线

的函数关系式
(3)若四边形

的面积等于

的面积,即

,得出切线

与

轴平行,通过切线

的函数关系式,求得点

的坐标