Question

如图，直线b由直线a：y=

4

3

x+4沿x轴向右平移9个单位得到，则直线a与直线b的距离为

36

5

．

Answer 1

分析：直线a、b分别与x轴交于A、B，过B点作BC⊥直线a，CD⊥AB于D点，先确定A点坐标为（-3，0），根据平移确定B点坐标为（6，0），设C点坐标为（m，n），则n=

4

3

m+4，易得△ADC∽△CDB，则CD：DB=AD：DB，即CD²=AD•DB，于是（

4

3

m+4）²=（m+3）（6-m），解得m₁=

6

25

，m₂=-3（舍去），然后计算出BD与CD的值，再利用勾股定理计算BC即可．；

解答：解：直线a、b分别与x轴交于A、B，过B点作BC⊥直线a，CD⊥AB于D点，如图，
把x=0代入y=

4

3

x+4得

4

3

x+4=0，解得x=-3，则A点坐标为（-3，0），
∵直线b由直线a：y=

4

3

x+4沿x轴向右平移9个单位得到，
∴B点坐标为（6，0），
设C点坐标为（m，n），则n=

4

3

m+4，
∵△ADC∽△CDB，
∴CD：DB=AD：DB，即CD²=AD•DB，
∴（

4

3

m+4）²=（m+3）（6-m），解得m₁=

6

25

，m₂=-3（舍去），
∴BD=6-

6

25

=

144

25

，CD=

4

3

×

6

25

+4=

108

25

，
∴BC=

BD2+CD2

=

36

5

．
故答案为

36

5

．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．也考查了勾股定理与三角形相似得判定与性质．