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    （1）如图（1），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
    （2）如图（2），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
    （3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图（3）直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？
    分析：（1）（2）根据角平分线的作法作出图形，再根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上证出点O在∠C的角平分线上；
    （3）分别作出三角形内角的平分线，再做出三角形外角的平分线，角平分线的交点即为所求．
    解答：解：（1）如图（1）所示：
    ，
    点O在∠C的角平分线上，
    过O作OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
    ∵O在∠BAC的平分线上，
    ∴FO=EO，
    ∵O在∠ABC的平分线上，
    ∴EO=DO，
    ∴FO=DO，
    ∴O也在∠C的平分线上；

    （2）如图（2）所示：
    ，
    证法同（1）；

    （3）如图（3）所示：
    ，
    符合要求的点的位置共有4处．
    点评：此题主要考查了作角平分线的交点，关键是掌握角平分线的性质．
    练习册系列答案
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    ．

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              分别以D，E为圆心，以大于
    1
    2
    DE    的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
    作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

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    cm、
     
    cm
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