Question

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的长．

Answer 1

分析：此题可通过相似三角形来求解，由于四边形ABCD是矩形，且BE⊥EF，可证得∠ABE、∠DEF同为∠AEB的余角，即两角相等，加上一组直角，即可证得△ABE∽△DEF，用未知数表示出AE、DE的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得AE、DE的长，进而可得BE的长．

解答：解：∵BE⊥EF，∴∠BEA+∠DEF=90°，
又∵∠BEA+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF；
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF，（2分）
得：

DE

AB

=

DF

AE

，（3分）
令AE=x，

11-x

6

=

4

x

，
∴x=3或8；
又AE＞BE，故AE=8．（4分）
即AE=8，BE=10．（6分）

点评：此题主要考查的是矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够发现图中的相似三角形是解题的关键．