Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角是50°．
（1）请你根据题意画出图形；
（2）试求出∠B的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）根据题意画出两个图形；
（2）此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20度．

解答：（1）解：如图所示：；
（2）如图1，当∠A为锐角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠A=40°，
∴∠B=

180°-∠A

2

=

180°-40°

2

=70°；
如图2，当∠A为钝角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠，NAB=40°，
∴∠BAC=140°，
∴∠B=∠C=

180°-140°

2

=20°．
故答案为：70°或20°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．