Question

【题目】定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a≤b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（　　）

A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+2与正比例函数y=-x的图象，设它们交于点A、B．结合函数图象进行分析即可.

在同一坐标系xOy中，画出二次函数y=-x2+2与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．

令-x2+2=-x，即x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1，

∴A（-1，1），B（2，-2）

观察图象可知：

①当x≤-1时，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函数值随x的增大而增大，其最大值为1；

②当-1＜x<2时，min{-x2+2，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有最大值；

③当x≥2时，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函数值随x的增大而减小，最大值为-2．

综上所示，min{-x2+2，-x}的最大值是-1.

故选：C