Question

17．已知sinA与sinB是一元二次方程x²-2（m-1）-m²+1=0的两个根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先利用根的判别式得到m≤0或m≥1，再根据根与系数的关系得到sinA+sinB=2（m-1），sinA•sinB=-m²+1，而根据三角函数的定义得0≤sinA≤1，0≤sinB≤1，然后0≤2（m-1）≤2，0≤-m²+1≤1，再求出满足所有条件的m的范围即可．

解答 解：根据题意得△=4（m-1）²-4（-m²+1）≥0，解得m≤0或m≥1，
∵sinA+sinB=2（m-1），sinA•sinB=-m²+1，
而0≤sinA≤1，0≤sinB≤1，
∴0≤2（m-1）≤2，0≤-m²+1≤1，解得0≤m≤2，
∴m的取值范围为1≤m≤2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式和三角函数的定义．