Question

5．如图，在?ABCD中，点O为对角线AC上的一点，过点O分别作EF∥AB，MN∥AD，则图中面积相等的平行四边形有（　　）

• A． 4对
• B． 3对
• C． 2对
• D． 1对

Answer 1

分析 由?ABCD的对角线AC上有一点O，过O点作EF∥AB，过P点作MN∥AD，易得四边形AMOE，四边形CNOF，四边形BFOM，四边形ONDE，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABFE，四边形CDEF是平行四边形，即可得S_△ABC=S_△ADC，S_△AOM=S_△AOE，S_△COF=S_△CON，继而可证得S_?BFOM=S_?ONDGES_?ABEF=S_?ADNM，S_?BCNM=S_?CDEF．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB，MN∥AD，
∴AB∥EF∥CD，AD∥MN∥BC，
∴四边形AMOE，四边形CNPH，四边形BFOM，四边形ONDE，四边形AMND，四边形BCNM，四边形ABFE，四边形CDEF是平行四边形，
∴S_△ABC=S_△ADC，S_△AOM=S_△AOG，S_△COF=S_△CON，
∴S_?BFOM=S_?ONDE，
∴S_?ABEF=S_?ADNM，S_?BCNM=S_?CDEF，
即图中面积相等的平行四边形有3对．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．