Question

【题目】矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，BG延长交DC于点F，CF＝1，FD＝2，则BC的长为 ．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

试题此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．

解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，

∴四边形ABME是矩形，

∴AE=BM，

由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

在△ENG和△BNM中

∵，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∴CM=DE，

∵E是AD的中点，

∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=，

∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，

∴BN=BG-NG=3-=，

∴BF=2BN=5，

∴BC=BF2CF2==2．

故答案为：2．