Question

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．
解：添加的一个条件可以是

 

（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）
理由：

Answer 1

分析：首先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形与角平分线的性质易证得四边形AECF是平行四边形，然后根据菱形的判定定理，即可确定添加的条件与判定方法．

解答：解：添加的一个条件可以是AC⊥EF（如：AE=AF，条件不唯一）．（2分）
理由：如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，（4分）
又∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠FAE=

1

2

∠FAB，∠FCE=

1

2

∠DCE，
∴∠AEB=

1

2

∠FAB，
∴∠AEB=∠FCE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，（7分）
根据添加的一个条件是AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．   （9分）

点评：此题属于开放题，考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，以及角平分线的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．