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精英家教网如图,已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,DG⊥AC,过B作EB⊥AB,交AC的延长线于E.
(1)求证:AD2=AC•CE;
(2)当BE=CD时,求证:△DCG≌△EBC.
分析:(1)因为等腰梯形ABCD,AB∥CD,所以∠DCA=∠CAB,又因为AC⊥BC,EB⊥AB,所以∠EBC=∠CAB,所以△ACB∽△BCE,得
AC
BC
=
BC
CE
,即BC2=AC•CE,又AD=BC,所以AD2=AC•CE
(2)由(1)可知∠EBC=∠BCG=∠CAB,又BE=CD,∠BCE=∠CGD,所以△DCG≌△EBC
解答:证明:(1)∵等腰梯形ABCD,AB∥CD,
∴∠DCA=∠CAB.
∵AC⊥BC,EB⊥AB,
∴∠EBC=∠CAB,∠CEB=∠CBA.
∴△ACB∽△BCE.
AC
BC
=
BC
CE

即BC2=AC•CE.
∵等腰梯形ABCD,
∴AD=BC.
∴AD2=AC•CE;

(2)∵由(1)知∠EBC=∠BCG=∠CAB,
∵BE=CD,∠BCE=∠CGD,
∴△DCG≌△EBC.
点评:本题中(1)主要考查了相似三角形的判定和等腰梯形的性质,(2)考查了全等三角形的判定
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2011年河南省周口市初一下学期相交线与平行线专项训练 题型:解答题

如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个

单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.

求出此时△APQ的面积.

(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.

 

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科目:初中数学 来源:2011年河南省周口市初一下学期平移专项训练 题型:解答题

如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个

单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.

求出此时△APQ的面积.

(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.

 

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