Question

随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：

类别	甲	乙
进价（万元/台）	10.5	6
售价（万元/台）	11.2	6.8

（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润=售价-进价）

Answer 1

分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30-x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；
（2）根据：利润=（售价-进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．

解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30-x）辆，依题意，得
228≤10.5x+6（30-x）≤240，
解得10

2

3

≤x≤13

1

3

，
∴整数x=11，12，13，
有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；
                购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；
                购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．
（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x）=-0.1x+24，
∵-0.1＜0，W随x的减小而增大，
∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，
最大利润为W=-0.1×11+24=22.9万元．

点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．