Question

（2013•葫芦岛）如图，一段抛物线C₁：y=-x（x-3）（0≤x≤3）与x轴交于点O，A₁；将C₁向右平移得第2段抛物线C₂，交x轴于点A₁，A₂；再将C₂向右平移得第3段抛物线C₃，交x轴于点A₂，A₃；又将C₃向右平移得第4段抛物线C₄，交x轴于点A₃，A₄，若P（11，m）在C₄上，则m的值是

2

．

Answer 1

分析：利用抛物线C₁的解析式求出A₁的坐标为（3，0），然后确定出平移到C₄的平移距离，并求出平移后的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，最后把点P的坐标代入进行计算即可得解．

解答：解：令y=0，则-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴点A₁（3，0），
由题意得，平移到C₄的平移距离为3×3=9，
∵y=-x（x-3）=-（x-

3

2

）²+

9

4

，
∴C₄的解析式为：y=-（x-

3

2

-9）²+

9

4

，
∵P（11，m）在C₄上，
∴m=-（11-

3

2

-9）²+

9

4

=-

1

4

+

9

4

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移的距离并利用写出C₄的顶点式解析式是解题的关键，也是本题的难点．