【题目】已知a,b,c为正数,满足如下两个条件:
a+b+c=32 ①
②
是否存在以 , , 为三边长的三角形?如果存在,求出三角形的最大内角.
【答案】解:解法1:将①②两式相乘,得 ,
即: ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0,
即b+a=c或c+a=b或c+b=a.
因此,以 , , 为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°.
解法2:结合①式,由②式可得 ,
变形,得 ③
又由①式得(a+b+c)2=1024,即a2+b2+c2=1024﹣2(ab+bc+ca),
代入③式,得 ,
即abc=16(ab+bc+ca)﹣4096.(a﹣16)(b﹣16)(c﹣16)=abc﹣16(ab+bc+ca)+256(a+b+c)﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0,
所以a=16或b=16或c=16.
结合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a.
因此,以 , , 为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°
【解析】根据题目中的已知条件可变形化简可得b+a=c或c+a=b或c+b=a,即以 , , 为三边长可构成一个直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF.若CE=1cm,则BF=cm.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】水是生命之源,水是由氢原子和氧原子组成的,其中氢原子的直径为0.0000000001m,用科学记数法表示为( )
A.1×109m
B.1×1010m
C.1×10﹣9m
D.1×10﹣10m
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】说明下列不等式是怎样变形的:
(1)若3<x+2,则x>1;
(2)若 x<-1,则x<-2;
(3)若- x>-6,则x<4;
(4)若-3x>2,则x<- ;
(5)若2x+3>-7,则x>-5;
(6)若-2x+3<x+1,则x> .
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