Question

如图，在△ABC中，按要求完成下列各题．
（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分线AE；
（3）若∠B=40°，∠C=80°，根据你所画的图形算出∠DAE的度数为______；
（4）探究：小明认为如果只知道∠C-∠B=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）（2）如图：

（3）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=180°-90°-80°=10°，
∵∠C=80°，∠B=40°，
∴∠CAB=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=30°，
∴∠DAE=20°；

（4）能；
在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠B，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠CAB，
于是∠DAE=∠CAE-∠CAD，
=∠CAB-（90°-∠C），
=（180°-∠C-∠B）-90°+∠C，
=90°-∠C-B-90°+∠C，
=∠C-∠B，
=（∠C-∠B），
=×40°=20°．
分析：（1）用直角三角板一条直角版与BC重合，沿BC移动，使另一条直角版经过点A画线段即可；
（2）根据角平分线的作法画图即可；
（3）首先根据三角形内角和定理计算出∠CAB和∠CAD的度数，再计算出∠CAE的度数，即可算出∠DAE的度数；
（4）根据三角形内角和定理，以及角平分线性质可得到∠CAB=180°-∠C-∠B，∠CAD=90°-∠C，∠CAE=∠CAB，再根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，进行等量代换，即可算出答案．
点评：此题主要考查了角平分线的画法，三角形高的画法，以及角的计算，关键是正确画出图形，理清角之间的关系．