Question

【题目】二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（ ）

A. 2B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

二次函数的开口向下，对称轴为x=2，当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，因为m≤x≤n且mn＜0，可知m＜0，n＞0，需要分两种情况：①m≤0≤x≤n＜2，②m≤0≤x≤2≤n讨论函数的最值情况；对于①，当x=m时y取最小值，当x=n时y取最大值，对于②，当x=m或n时y取最小值，当x=2时y取最大值，由此求出m、n的值，注意检验是否符合取值范围.

二次函数的大致图象如下

①当时,当x=m时y取最小值,即，

解得m=3（舍去）或者m=-1，

当x=n时y取最大值，即，

解得n=3或者n=-1（均不符合题意，舍去）；

②当时,当x=m时y取最小值,即，

解得m=3（舍去）或者m=-1，

当x=2时，y取得最大值7，即2n=7,解得n=，

所以.

故选B.