Question

附加题：你能很快计算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求（10n+5）²的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
（1）通过计算、探索规律：15²=100×1（1+1）+25；25²=100×2（2+1）+25；35²=100×3（3+1）+25；45²=______；65²=______；95²=______
（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）²=______
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出1995²=______．

Answer 1

解：根据规律，第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，
则：（1）45²=100×4（4+1）+25，65²=100×6（6+1）+25，95²=100×9（9+1）+25，
故答案为：100×4（4+1）+25，100×6（6+1）+25，100×9（9+1）+25；

（2）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25，
故答案为：100×n×（n+1）+25；

（3）1995²=（199×10+5）²=100×199×（199+1）+25=3980025，
故答案为：3980025．
分析：根据题目给出的计算过程可得规律：第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，据此填空即可．
点评：此题考查了完全平方数的计算技巧，同时考查了规律的探索问题，可以激发同学们的探索意识，激发学习兴趣．