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已知抛物线y=x2+kx+k+3,根据下面的条件,分别求出k的值.
(1)抛物线的顶点在y轴上;
(2)抛物线的对称轴是直线x=2;
(3)抛物线的顶点在x轴上;
(4)若抛物线与x轴的两交点分别为A(x1,0)、B(x2,0),且x1x2-(x1+x2)=-5.
分析:根据二次函数的顶点坐标公式解答即可.
(1)抛物线的顶点在y轴上,即x=-
k
2
=0,解之即可;
(2)抛物线的对称轴是x=-
b
2a

(3)抛物线的顶点在x轴上,即
k2-4(k+3)
4
=0,解之即可得出答案;
(4)由一元二次方程的根与系数的关系进行解答.
解答:解:(1)抛物线的顶点在y轴上,即x=-
k
2
=0,解得:k=0;

(2)x=-
k
2
=2,解得k=-4;

(3)抛物线的顶点在x轴上,则
k2-4(k+3)
4
=0,解得k=-2或6;

(4)令y=0,则x2+kx+k+3=0,
所以,x1x2=k+3,x1+x2=-k,
所以,x1x2-(x1+x2)=2k+3=-5,
解得,k=-4.
点评:本题考查了二次函数的最值及图象上点的坐标特征,属于基础题,关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质.
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A、4B、8C、-4D、16

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