Question

已知关于x方程x²-

6

x+m=0（m为正整数）有两个实数根x₁、x₂，分别计算：
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）x²-

6

x+3．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根的判别式来确定m的正整数值，
（1）根据根与系数的关系以及（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1即可求解；
（2）根据方程的根的定义，以及x²-

6

x+3=（x²-

6

x+1）+2即可求解．

解答：解：∵方程有两个实数根，△=（-

6

）²-4m≥0，解得：m≤

3

2

∵m为正整数，∴m=1，
即原方程为x²-

6

x+1=0，∴x₁+x₂=

6

，x₁•x₂=1，
∴（1）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-

6

+1=2-

6

；
（2）x²-

6

x+3=（x²-

6

x+1）+2=0+2=2．

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，需同学们熟练掌握．