Question

已知二次函数y=x²-3x-4的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先求出抛物线y=x²-3x-4与x轴的交点A、B的坐标，再分别求出直线y=x+n经过点A、B时的n的取值，进而求出其取值范围．

解答：解：令x²-3x-4=0，
解得：x₁=-1，x₂=4，
故A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0）．
如图，当直线y=x+n（n＜1），
经过A点时，可得n=1，
当直线y=x+n经过B点时，
可得n=-4，
∴n的取值范围为-4＜n＜1；
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x²+3x+4．
当直线y=x+n与二次函数y=-x²+3x+4的图象只有一个交点时，
x+n=-x²+3x+4，
整理得：x²-2x+n-4=0，
△=4-4（n-4）=20-4n=0，
解得：n=5，
所以n的取值范围为：n＞5．
由图可知，符合题意的n的取值范围为：-4＜n＜1或n＞5．
故答案为：-4＜n＜1或n＞5．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是求出直线y=x+n经过点A、B时n的值．同时考查了数形结合的思想．